// 前缀和 + 动态规划
// 本质上是一个动态规划的思想，关键步骤如下：
// 1.确定状态表示
// 2.推导动态转移方程
// 3.初始化
// 4.确定填表顺序
// 5.确定返回值

// 例题 8：
// 给你一个 m x n 的矩阵 mat 和一个整数 k ，请你返回一个矩阵 answer ，
// 其中每个 answer[i][j] 是所有满足下述条件的元素 mat[r][c] 的和：
//
//        i - k <= r <= i + k,
//        j - k <= c <= j + k 且
//        (r, c) 在矩阵内。
//
//        示例 1：
//
//        输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 1
//        输出：[[12,21,16],[27,45,33],[24,39,28]]
//        示例 2：
//
//        输入：mat = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]], k = 2
//        输出：[[45,45,45],[45,45,45],[45,45,45]]
//
//        提示：
//
//        m == mat.length
//        n == mat[i].length
//        1 <= m, n, k <= 100
//        1 <= mat[i][j] <= 100

// 解题思路：
// 本题是一个典型的二维前缀和的应用
// 首先需要计算二位前缀和，利用动态规划的思想计算二位前缀和
// dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + mat[i - 1][j - 1] - dp[i - 1][j - 1]
// 有了二维前缀和之后，再计算 answer[i][j]，在这之前还需要确定 answer[i][j] 的左上角和右下角的元素
// 左上角：x1 = Math.max(0, i - k) + 1 y1 = Math.max(0, j - k) + 1
// 右下角：x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1 y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1
// 利用动态规划的思想计算 answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x2][y1 - 1] - dp[x1 - 1][y2] + dp[x1 - 1][y1 - 1]
public class MatrixBlockSum {
    public int[][] matrixBlockSum(int[][] mat, int k) {
        int m = mat.length;
        int n = mat[0].length;

        int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] + mat[i - 1][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];
            }
        }
        int[][] answer = new int[m][n];
        for(int i = 0; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < n; j++){
                int x1 = Math.max(0, i - k) + 1;
                int y1 = Math.max(0, j - k) + 1;
                int x2 = Math.min(m - 1, i + k) + 1;
                int y2 = Math.min(n - 1, j + k) + 1;
                answer[i][j] = dp[x2][y2] - dp[x1 - 1][y2] - dp[x2][y1 - 1] + dp[x1 - 1][y1 - 1];
            }
        }
        return answer;
    }
}
